2. Решите уравнение: 16^x-12 = 1/4

Решение:

Перепишем уравнение, приведя обе части к одному основанию (4):

\[ (4^2)^{x-12} = 4^{-2} \]

Применяем свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \):

\[ 4^{2(x-12)} = 4^{-2} \]

\[ 4^{2x-24} = 4^{-2} \]

Приравниваем показатели степеней, так как основания равны:

\[ 2x - 24 = -2 \]

Решаем полученное линейное уравнение:

\[ 2x = -2 + 24 \]

\[ 2x = 22 \]

\[ x = \frac{22}{2} \]

\[ x = 11 \]

Ответ: 11