9. Решите задачу по теории вероятностей: Наташа и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выиграет тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Наташа выиграла.

Решение:

Задача сформулирована немного некорректно, так как условие "В сумме выпало 9 очков" не соответствует броскам двух костей, где максимальная сумма равна 12 (6+6). Будем исходить из того, что имеется в виду, что общее количество очков, выпавших у Наташи и Вики, равно 9, и при этом бросается одна кость каждым игроком.

Пусть \( N \) — очки, выпавшие Наташе, а \( V \) — очки, выпавшие Вике. Каждый из них бросает стандартный шестигранный кубик, поэтому \( N, V \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6 \}. \)

Условие задачи: \( N + V = 9 \).

Перечислим все возможные пары \( (N, V) \), сумма которых равна 9:

• \( N = 3, V = 6 \)
• \( N = 4, V = 5 \)
• \( N = 5, V = 4 \)
• \( N = 6, V = 3 \)

Всего таких пар 4. Эти 4 исхода являются нашим новым пространством элементарных событий, поскольку мы знаем, что сумма равна 9.

Условие выигрыша Наташи: \( N > V \).

Из перечисленных пар, условию \( N > V \) удовлетворяют следующие:

• \( N = 5, V = 4 \)
• \( N = 6, V = 3 \)

Таким образом, благоприятных исходов для Наташи — 2.

Вероятность события \( P(A) \) находится по формуле \( P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \).

\[ P(\text{Наташа выиграла}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Ответ: Вероятность того, что Наташа выиграла, равна 1/2.