2. Решите уравнение: 25x⁴ − 14x² + 1 = 0

Положим y = x², где y ≥ 0. Получим квадратное уравнение:

25y² − 14y + 1 = 0.

Дискриминант: D = 196 − 100 = 96 = (4√6)². Тогда

y = (14 ± 4√6) / 50 = (7 ± 2√6) / 25.

Оба значения положительны. Заметим, что (√6 ± 1)² = 7 ± 2√6, поэтому из x² = y получаем четыре корня:

x = ±(√6 + 1)/5 и x = ±(√6 − 1)/5.

Ответ: −(√6 + 1)/5, −(√6 − 1)/5, (√6 − 1)/5, (√6 + 1)/5.