2. Решите уравнение: a) sin t = √3/2; б) sin(π/2 + t) = -1/2.

Решение:

а) sin t = √3/2

Это частный случай значения синуса. Решениями являются:

\[ t = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad t = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( t = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, t = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \).

б) sin(π/2 + t) = -1/2

Используем формулу приведения: \( \text{sin}\left(\frac{\pi}{2} + t\right) = \text{cos}(t) \).

Уравнение принимает вид: \( \text{cos}(t) = -\frac{1}{2} \).

Решениями являются:

\[ t = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad t = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( t = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, t = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \).