7. Решите уравнение sin (π + x) - sin (3π/2 - x) = 0.

Решение:

Уравнение: \( \text{sin}(\pi + x) - \text{sin}\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = 0 \).

Используем формулы приведения:

\[ \text{sin}(\pi + x) = -\text{sin}(x) \]

\[ \text{sin}\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\text{cos}(x) \]

Подставляем в уравнение:

\[ -\text{sin}(x) - \left(-\text{cos}(x)\right) = 0 \]

\[ -\text{sin}(x) + \text{cos}(x) = 0 \]

\[ \text{cos}(x) = \text{sin}(x) \]

Разделим обе части на \( \text{cos}(x) \) (при условии, что \( \text{cos}(x) \neq 0 \), иначе \( \text{sin}(x) = 0 \) и \( \text{cos}(x) = 0 \), что невозможно):

\[ 1 = \text{tg}(x) \]

Решения:

\[ x = \frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \).