2. Решите уравнение: \(\dfrac{4a^3+8a^2-3a-6}{a^2-4}=0\).

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители: \(4a^3+8a^2-3a-6=(a+2)(4a^2-3)\), \(a^2-4=(a-2)(a+2)\).

Из числителя получаем \((a+2)(4a^2-3)=0\). Кандидаты: \(a=-2\) или \(a=\pm\dfrac{\sqrt3}{2}\). Но при \(a=-2\) знаменатель равен нулю; также область определения исключает \(a=2,-2\).

Ответ: \(a=\pm\dfrac{\sqrt3}{2}\).