6. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций $y=x^2+x-4$ и $y=\dfrac4x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций $y=x^2+x-4$ и $y=\dfrac4x$.$ Фото задания

Accepted Answer

В точках пересечения значения функций равны, причём $x\ne0$:

$x^2+x-4=\dfrac4x$, поэтому $x^3+x^2-4x-4=0$.

Группируем слагаемые: $x^2(x+1)-4(x+1)=0$, то есть $(x+1)(x^2-4)=0$. Отсюда $x=-1,2,-2$.

Подставляем значения в $y=\dfrac4x$: получаем соответственно $y=-4,2,-2$.

Ответ: $(-1;-4)$, $(2;2)$, $(-2;-2)$.

6. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций \(y=x^2+x-4\) и \(y=\dfrac4x\).