3. Найдите корни уравнения: а) \(\dfrac{4}{x+5}-\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{26}{x^2+4x-5}-1\); б) \(\dfrac{\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{2}{x+6}}{\dfrac{8-2x}{x^2+7x+6}}=0\).

а) Область определения: \(x\ne-5,1\). Так как \(x^2+4x-5=(x+5)(x-1)\), умножим уравнение на \((x+5)(x-1)\):

\(4(x-1)-3(x+5)=26-(x+5)(x-1)\).

После упрощения: \(x^2+2x-17=0\). Тогда \(x=-1\pm3\sqrt2\); оба значения допустимы.

б) Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель определён и не равен нулю. Область определения исключает \(x=-1,-6\), а знаменатель большой дроби обращается в ноль при \(x=4\). Решаем уравнение числителя:

\(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{2}{x+6}=0\), откуда \(x(x+6)+2(x+1)=0\), то есть \(x^2+8x+2=0\).

Получаем \(x=-4\pm\sqrt{14}\). Эти значения не равны \(-1,-6\) или \(4\).

Ответ: а) \(x=-1\pm3\sqrt2\); б) \(x=-4\pm\sqrt{14}\).