2. Решите уравнение х² – 17х + 60 = 0.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 17x + 60 = 0 \) через дискриминант.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -17 \), \( c = 60 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 289 - 240 = 49 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{17 + 7}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{17 - 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Ответ: \( x_1 = 12 \), \( x_2 = 5 \).