2. Решите уравнение: log₈(x + 4) = log₈(2x - 6)

Решение:

Поскольку основания логарифмов равны, приравняем аргументы:

\( x + 4 = 2x - 6 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 4 + 6 = 2x - x \)

\( 10 = x \)

Проверим условие существования логарифма: аргумент должен быть положительным.

• \( x + 4 > 0 \rightarrow 10 + 4 = 14 > 0 \)
• \( 2x - 6 > 0 \rightarrow 2(10) - 6 = 20 - 6 = 14 > 0 \)

Оба условия выполняются.

Ответ: x = 10