6. Свинцовая труба с толщиной стенок в 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Сколько весят 25 м этой трубы, если плотность свинца 11,4 г/см³

Решение:

1. Найдём радиус внутренней и внешней трубы.
   Внутренний диаметр \( d_{вн} = 13 \text{ мм} \). Внутренний радиус \( r_{вн} = \frac{13}{2} = 6.5 \text{ мм} \).
   Толщина стенки \( t = 4 \text{ мм} \).
   Внешний радиус \( r_{нар} = r_{вн} + t = 6.5 + 4 = 10.5 \text{ мм} \).
2. Найдём объём свинца в 1 метре трубы.
   Длина трубы \( L = 1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} \>.
   Площадь поперечного сечения трубы (кольца) равна площади внешнего круга минус площадь внутреннего круга:
   \( S = \pi r_{нар}^2 - \pi r_{вн}^2 = \pi (r_{нар}^2 - r_{вн}^2) \)
   \( S = \pi (10.5^2 - 6.5^2) = \pi (110.25 - 42.25) = \pi (68) \text{ мм}^2 \>.
   Объём свинца в 1 метре трубы:
   \( V_{1м} = S \times L = 68\pi \text{ мм}^2 \times 1000 \text{ мм} = 68000\pi \text{ мм}^3 \>.
   Переведём кубические миллиметры в кубические сантиметры (1 см = 10 мм, 1 см³ = 1000 мм³):
   \( V_{1м} = \frac{68000\pi}{1000} = 68\pi \text{ см}^3 \>.
   Приближённое значение \( \pi \approx 3.14 \): \( V_{1м} \(\approx\) 68 \(\times\) 3.14 \(\approx\) 213.52 \(\text{ см}\)^3 \>.
   
3. Найдём массу 1 метра трубы.
   Плотность свинца \( \(\rho\) = 11.4 \(\text{ г/см}\)^3 \>.
   Масса 1 метра трубы \( m_{1м} = V_{1м} \(\times\) \(\rho\) = 68\(\pi\) \(\text{ см}\)^3 \(\times\) 11.4 \(\text{ г/см}\)^3 = 775.2\(\pi\) \(\text{ г}\) \>.
   Приближённое значение: \( m_{1м} \(\approx\) 213.52 \(\text{ см}\)^3 \(\times\) 11.4 \(\text{ г/см}\)^3 \(\approx\) 2434.13 \(\text{ г}\) \>.
   
4. Найдём массу 25 метров трубы.
   Длина трубы \( L_{25м} = 25 \(\text{ м}\) \>.
   Масса 25 метров трубы \( m_{25м} = m_{1м} \(\times\) 25 = 775.2\(\pi\) \(\text{ г}\) \(\times\) 25 = 19380\(\pi\) \(\text{ г}\) \>.
   Переведём граммы в килограммы (1 кг = 1000 г):
   \( m_{25м} = \(\frac{19380\pi}{1000}\) = 19.38\(\pi\) \(\text{ кг}\) \>.
   Приближённое значение: \( m_{25м} \(\approx\) 2434.13 \(\text{ г}\) \(\times\) 25 \(\approx\) 60853.25 \(\text{ г}\) = 60.85325 \(\text{ кг}\) \>.
   

Ответ: 19.38π кг (или приблизительно 60.85 кг)