2. Сократите дробь: 1) 24a³c⁶/(36a⁵c¹¹); 2) (49 − n²)/(n² − 14n + 49); 3) (x³ + 64)/(x² − 7xy + 4x − 28y).

Question

Вопрос:

2. Сократите дробь: 1) 24a³c⁶/(36a⁵c¹¹); 2) (49 − n²)/(n² − 14n + 49); 3) (x³ + 64)/(x² − 7xy + 4x − 28y).

Accepted Answer

1) Сократим коэффициенты и степени одинаковых переменных: \(\dfrac{24a^3c^6}{36a^5c^{11}}=\dfrac{2}{3a^2c^5}\). В исходной дроби \(a\ne0\), \(c\ne0\).

2) Разложим на множители: \(49-n^2=(7-n)(7+n)\), а \(n^2-14n+49=(n-7)^2\). Тогда \(\dfrac{49-n^2}{n^2-14n+49}=-\dfrac{n+7}{n-7}\), где \(n\ne7\).

3) Используем формулу суммы кубов и группировку слагаемых: \(x^3+64=(x+4)(x^2-4x+16)\); \(x^2-7xy+4x-28y=(x+4)(x-7y)\). Сокращаем общий множитель: \(\dfrac{x^2-4x+16}{x-7y}\). Ограничения исходной дроби: \(x\ne-4\), \(x-7y\ne0\).

2. Сократите дробь: 1) 24a³c⁶/(36a⁵c¹¹); 2) (49 − n²)/(n² − 14n + 49); 3) (x³ + 64)/(x² − 7xy + 4x − 28y).

Ответ: