6. Известно, что (x + 4y)/y = 12. Найдите значение выражения (x² + 16y²)/(x² − 3xy).

Из условия \(y\ne0\), а \(\dfrac{x+4y}{y}=\dfrac{x}{y}+4=12\), следовательно, \(\dfrac{x}{y}=8\).

Разделим числитель и знаменатель искомой дроби на \(y^2\):

\[\frac{x^2+16y^2}{x^2-3xy}=\frac{(x/y)^2+16}{(x/y)^2-3(x/y)}=\frac{8^2+16}{8^2-3\cdot8}=\frac{80}{40}=2.\]

Ответ: 2.