2. Сократите дробь: a) \(\frac{15xy^4}{10x^3y^2}\); б) \(\frac{ab - b^2}{b^2}\)

Решение:

а) \( \frac{15xy^4}{10x^3y^2} \)

1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: \( 15 = 3 \cdot 5 \), \( 10 = 2 \cdot 5 \).
2. Сократим числовые коэффициенты: \( \frac{15}{10} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{2} \).
3. Сократим степени переменных, вычитая показатели: \( \frac{x}{x^3} = x^{1-3} = x^{-2} = \frac{1}{x^2} \), \( \frac{y^4}{y^2} = y^{4-2} = y^2 \).
4. Объединим сокращённые части: \( \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot y^2 = \frac{3y^2}{2x^2} \).

б) \( \frac{ab - b^2}{b^2} \)

1. Вынесем общий множитель \( b \) из числителя: \( \frac{b(a - b)}{b^2} \).
2. Сократим одну степень \( b \) в знаменателе: \( \frac{a - b}{b} \).

Ответ: а) \( \frac{3y^2}{2x^2} \); б) \( \frac{a - b}{b} \).