9. Выполните действия: \(\frac{2a+10}{3b-9} \cdot \frac{4b-12}{a+5}\)

Решение:

Чтобы выполнить действия с дробями, разложим числители и знаменатели на множители.

1. Разложим числитель первой дроби: \( 2a + 10 = 2(a + 5) \).
2. Разложим знаменатель первой дроби: \( 3b - 9 = 3(b - 3) \).
3. Разложим числитель второй дроби: \( 4b - 12 = 4(b - 3) \).
4. Знаменатель второй дроби \( a + 5 \) не раскладывается.
5. Подставим разложенные выражения в исходное: \( \frac{2(a + 5)}{3(b - 3)} \cdot \frac{4(b - 3)}{a + 5} \).
6. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе. Мы можем сократить \( (a + 5) \) и \( (b - 3) \).
7. Остаётся: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 1} = \frac{8}{3} \).

Ответ: \( \frac{8}{3} \).