2. Тип 16 № 508440. Решите неравенство: 1/(x − 1) + 2/(x − 2) − 6/(x − 3) ≥ 0.

ОДЗ: \(x\ne 1,2,3\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x-2}-\frac{6}{x-3}=\frac{(x-2)(x-3)+2(x-1)(x-3)-6(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{x(5-3x)}{(x-1)(x-2)(x-3)}.\)

Критические точки: \(0,1,\frac53,2,3\). По знакам множителей выражение неотрицательно на промежутках \((-,0]\), \((1,\frac53]\) и \((2,3)\). Точки 1, 2 и 3 исключены из ОДЗ.

Ответ: \((-,0]\cup(1,\frac53]\cup(2,3)\).