4. Тип 16 № 508524. Решите неравенство: (20x² − 32x + 3)/(3x² + 7x + 2) ≤ 0.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{20x^2-32x+3}{3x^2+7x+2}=\frac{20(x-\frac1{10})(x-\frac32)}{(3x+1)(x+2)}.\)

ОДЗ: \(x\ne -2,-\frac13\). Критические точки расположены в порядке \(-2,-\frac13,\frac1{10},\frac32\). Анализ знаков показывает, что дробь неположительна на \((-2,-\frac13)\) и \([\frac1{10},\frac32]\). Нули числителя включены, нули знаменателя исключены.

Ответ: \((-2,-\frac13)\cup[\frac1{10},\frac32]\).