8. Тип 16 № 508299. Решите неравенство: 1/(x − 1) + 1/(2 − x) ≤ 5.

ОДЗ: \(x\ne1,2\). Так как \(\frac1{2-x}=-\frac1{x-2}\), получаем:

\(\frac1{x-1}+\frac1{2-x}-5=\frac{-5x^2+15x-11}{(x-1)(x-2)}.\)

Нули числителя: \(x=\frac{15-\sqrt5}{10}\) и \(x=\frac{15+\sqrt5}{10}\). По знакам числителя и знаменателя выражение неположительно на \((-,1)\), между этими двумя корнями и на \((2,+\u001e)\). Точки 1 и 2 не входят в ОДЗ.

Ответ: \((-,1)\cup[\frac{15-\sqrt5}{10},\frac{15+\sqrt5}{10}]\cup(2,+\u001e)\).