3. Тип 16 № 508518. Решите неравенство: x + (8x − 45)/(x − 7) + (x² + 15x − 132)/(x² − 16x + 63) ≤ 1.

ОДЗ: \(x\ne 7,9\), поскольку \(x^2-16x+63=(x-7)(x-9)\).

Перенесём 1 в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\(x+\frac{8x-45}{x-7}+\frac{x^2+15x-132}{(x-7)(x-9)}-1=\frac{(x-7)(x-6)(x+5)}{(x-7)(x-9)}.\)

Сокращаем множитель \(x-7\), но сохраняем запрет \(x\ne7\):

\(\frac{(x-6)(x+5)}{x-9}\le 0,\quad x\ne7,9.\)

По критическим точкам \(-5,6,9\) получаем промежутки \((-,-5]\) и \([6,9)\). Из второго промежутка исключаем \(x=7\).

Ответ: \((-,-5]\cup[6,7)\cup(7,9)\).