Решите неравенство: (x² − 2x + 1)/(x + 2)² + (x² + 2x + 1)/(x − 3)² ≤ (2x² − x + 5)²/[2(x + 2)²(x − 3)²].

Область допустимых значений: \(x\ne -2\), \(x\ne 3\).

Умножим неравенство на положительное число \(2(x+2)^2(x-3)^2\):

\(2(x-1)^2(x-3)^2+2(x+1)^2(x+2)^2\le (2x^2-x+5)^2.\)

После раскрытия скобок и переноса в одну сторону получаем:

\(49x^2+14x+1\le 0,\quad (7x+1)^2\le 0.\)

Квадрат неотрицателен, поэтому неравенство выполняется только при \(7x+1=0\), то есть \(x=-\frac17\). Это значение входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-\frac17\).