7. Тип 16 № 507491. Решите неравенство: (x² − 6x + 8)/(x − 1) − (x − 4)/(x² − 3x + 2) ≤ 0.

ОДЗ: \(x\ne1,2\). Разложим знаменатель второй дроби: \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{x^2-6x+8}{x-1}-\frac{x-4}{(x-1)(x-2)}=\frac{(x-4)(x-1)(x-3)}{(x-1)(x-2)}.\)

Сокращаем \(x-1\), сохраняя запрет \(x\ne1\): \(\frac{(x-4)(x-3)}{x-2}\le0\). По критическим точкам 2, 3 и 4 с учётом ОДЗ получаем \((-,1)\cup(1,2)\cup[3,4]\).

Ответ: \((-,1)\cup(1,2)\cup[3,4]\).