2. Тип 8 № 10254 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 7, а BC = 14.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC ( \( \angle C = 90^{\circ} \) ), CD — высота. Следовательно, \( \angle CDB = 90^{\circ} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDB. У нас есть:

• Гипотенуза BC = 14
• Катет DB = 7

Найдем синус угла \( \angle B \) в треугольнике CDB:

\[ \sin(\angle B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{DB}{BC} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

Угол, синус которого равен \( \frac{1}{2} \), равен 30°.

Значит, \( \angle B = 30^{\circ} \).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

\[ \angle A + \angle B = 90^{\circ} \]

\[ \angle A + 30^{\circ} = 90^{\circ} \]

\[ \angle A = 90^{\circ} - 30^{\circ} \]

\[ \angle A = 60^{\circ} \]

Ответ: 60°.