2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причем сторонам AB и BC соответствуют стороны A₁B₁ и B₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AB=8 см, BC=10 см, A₁B₁ =4 см, A₁C₁=6 см.

Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то отношение их соответствующих сторон равны. Запишем отношения: $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$ Известно: AB = 8, BC = 10, A₁B₁ = 4, A₁C₁ = 6. Найдем отношение подобия k: $$k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{8}{4} = 2$$ Теперь найдем B₁C₁: $$\frac{BC}{B_1C_1} = k$$ $$\frac{10}{B_1C_1} = 2$$ $$B_1C_1 = \frac{10}{2} = 5$$ см Найдем AC: $$\frac{AC}{A_1C_1} = k$$ $$\frac{AC}{6} = 2$$ $$AC = 2 \times 6 = 12$$ см Ответ: B₁C₁ = 5 см, AC = 12 см.