5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BC:AD = 3:5, BD=24 см. Найдите отрезки BO и OD.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC, треугольники BOC и DOA подобны. Отношение соответствующих сторон в подобных треугольниках равны. Из условия BC:AD = 3:5. Значит, $$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} = \frac{3}{5}$$ Пусть BO = 3x, тогда OD = 5x. Так как BD = BO + OD, то: 3x + 5x = 24 8x = 24 x = 3 Теперь найдем BO и OD: BO = 3x = 3 * 3 = 9 см OD = 5x = 5 * 3 = 15 см Ответ: BO = 9 см, OD = 15 см.