5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BO:OD = 2:3, AC=25 см. Найдите отрезки AO и OC.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC, треугольники BOC и DOA подобны. Отношение соответствующих сторон в подобных треугольниках равны. Из условия BO:OD = 2:3. Значит, $$\frac{BO}{OD} = \frac{OC}{OA} = \frac{2}{3}$$ Пусть OC = 2x, тогда OA = 3x. Так как AC = AO + OC, то: 3x + 2x = 25 5x = 25 x = 5 Теперь найдем AO и OC: OC = 2x = 2 * 5 = 10 см AO = 3x = 3 * 5 = 15 см Ответ: AO = 15 см, OC = 10 см.