4. На стороне AB треугольника ABC отметили точку E так, что AE:BE= 3:4. Через точку E провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника и пересекает сторону BC в точке F. Найдите отрезок EF, если AC =28 см.

Если прямая EF параллельна стороне AC, то треугольники EBF и ABC подобны. Отношение соответствующих сторон в подобных треугольниках равны. В данном случае: $$\frac{EB}{AB} = \frac{EF}{AC}$$ Известно, что AE:BE = 3:4. Значит, AE = 3x и BE = 4x, а AB = AE + BE = 3x + 4x = 7x. Отсюда: $$\frac{BE}{AB} = \frac{4x}{7x} = \frac{4}{7}$$ Теперь можно записать пропорцию: $$\frac{4}{7} = \frac{EF}{AC}$$ Подставим AC = 28: $$\frac{4}{7} = \frac{EF}{28}$$ Перемножим крест-накрест: $$7 \times EF = 4 \times 28$$ $$7EF = 112$$ $$EF = \frac{112}{7}$$ $$EF = 16$$ см Ответ: Отрезок EF равен 16 см.