2. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причем сторонам AB и BC соответствуют стороны A₁B₁ и B₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если BC=5 см, AB=6 см, B₁C₁=15 см, A₁C₁=21 см.

Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то отношение их соответствующих сторон равны. Запишем отношения: $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$ Известно: BC = 5, AB = 6, B₁C₁ = 15, A₁C₁ = 21. Найдем отношение подобия k: $$k = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$ Теперь найдем A₁B₁: $$\frac{AB}{A_1B_1} = k$$ $$\frac{6}{A_1B_1} = \frac{1}{3}$$ $$A_1B_1 = 6 \times 3 = 18$$ см Найдем AC: $$\frac{AC}{A_1C_1} = k$$ $$\frac{AC}{21} = \frac{1}{3}$$ $$AC = \frac{21}{3} = 7$$ см Ответ: A₁B₁ = 18 см, AC = 7 см.