4. На стороне BC треугольника ABC отметили точку M так, что BM:MC= 2:9. Через точку M провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника и пересекает сторону AB в точке K. Найдите сторону AC, если MK=18 см.

Если прямая MK параллельна стороне AC, то треугольники BMK и BAC подобны. Отношение соответствующих сторон в подобных треугольниках равны. В данном случае: $$\frac{BM}{BC} = \frac{MK}{AC}$$ Известно, что BM:MC = 2:9. Значит, BM = 2x и MC = 9x, а BC = BM + MC = 2x + 9x = 11x. Отсюда: $$\frac{BM}{BC} = \frac{2x}{11x} = \frac{2}{11}$$ Теперь можно записать пропорцию: $$\frac{2}{11} = \frac{MK}{AC}$$ Подставим MK = 18: $$\frac{2}{11} = \frac{18}{AC}$$ Перемножим крест-накрест: $$2 \times AC = 11 \times 18$$ $$2AC = 198$$ $$AC = \frac{198}{2}$$ $$AC = 99$$ см Ответ: Сторона AC равна 99 см.