3. Отрезок AK - биссектриса треугольника ABC, AB=12 см, BK=8 см, CK=18 см. Найдите сторону AC.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В данном случае, биссектриса AK делит сторону BC на отрезки BK и CK, поэтому: $$\frac{AB}{AC} = \frac{BK}{CK}$$ Подставим известные значения: $$\frac{12}{AC} = \frac{8}{18}$$ Упростим правую часть: $$\frac{12}{AC} = \frac{4}{9}$$ Теперь найдем AC, перемножив крест-накрест: $$12 \times 9 = 4 \times AC$$ $$108 = 4AC$$ $$AC = \frac{108}{4}$$ $$AC = 27$$ см Ответ: Сторона AC равна 27 см.