2. Углы Т, В, Е и № четырехугольника ТВEN относятся как: a) 1:1:2:2; б) 13:14:19:14. Можно ли около него описать окружность?

Краткое пояснение:

Решение:

Вариант а:
Пусть углы равны x, x, 2x, 2x. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
\( x + x + 2x + 2x = 360° \)
\( 6x = 360° \)
\( x = 60° \)
Углы равны: 60°, 60°, 120°, 120°.
Противоположные углы: 60° + 120° = 180°. Эта сумма равна 180°. Следовательно, окружность можно описать.

Вариант б:
Пусть углы равны 13x, 14x, 19x, 14x.
\( 13x + 14x + 19x + 14x = 360° \)
\( 60x = 360° \)
\( x = 6° \)
Углы равны: 13*6°=78°, 14*6°=84°, 19*6°=114°, 14*6°=84°.
Противоположные углы: 78° + 114° = 192° ≠ 180°. Эта сумма не равна 180°. Следовательно, окружность описать нельзя.

Ответ: Окружность можно описать для случая а).