5. Стороны FH, HZ, ZB и FB четырехугольника FHZB относятся как a) 20:47:46:19; б) 43:40:46:45. Можно ли в него вписать окружность?

Краткое пояснение:

Решение:

Вариант а:
Пусть стороны равны 20x, 47x, 46x, 19x.
Сумма противоположных сторон: 20x + 46x = 66x.
47x + 19x = 66x.
66x = 66x. Окружность вписать можно.

Вариант б:
Пусть стороны равны 43x, 40x, 46x, 45x.
Сумма противоположных сторон: 43x + 46x = 89x.
40x + 45x = 85x.
89x ≠ 85x. Окружность вписать нельзя.

Ответ: Окружность можно вписать в четырехугольник для случая а).