3. Сторона ВЕ прямоугольника ВЕТС равна 182, а ∠THC = 60° (где Н - точка пересечения диагоналей). Найдите радиус описанной около прямоугольника окружности.

Краткое пояснение:

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали AC и BE пересекаются в точке H. Тогда AH = BH = CH = EH. Диагональ BE = 182, значит, BH = EH = 182 / 2 = 91.

Рассмотрим треугольник BHC. Он равнобедренный (BH = CH = 91). Угол THC = 60° (по условию). Угол BHC является смежным с углом THC, поэтому ∠BHC = 180° - 60° = 120°.

В равнобедренном треугольнике BHC, углы при основании BC равны: ∠HBC = ∠HCB = (180° - 120°) / 2 = 30°.

Диагонали прямоугольника равны, поэтому AC = BE = 182. Радиус описанной окружности равен половине диагонали.

\( R = rac{AC}{2} = rac{182}{2} = 91 \)

Ответ: 91