2. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения $\sqrt[4]{7+2\sqrt{5}}\cdot\sqrt[4]{7-2\sqrt{5}}$. 1) [1; 2]; 2) [2; 3]; 3) [3; 4]; 4) [4; 5].

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения $\sqrt[4]{7+2\sqrt{5}}\cdot\sqrt[4]{7-2\sqrt{5}}$. 1) [1;…$ Фото задания

2. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения $\sqrt[4]{7+2\sqrt{5}}\cdot\sqrt[4]{7-2\sqrt{5}}$. 1) [1; 2]; 2) [2; 3]; 3) [3; 4]; 4) [4; 5].

Accepted Answer

Объединим корни и перемножим подкоренные выражения:

$\sqrt[4]{(7+2\sqrt{5})(7-2\sqrt{5})}=\sqrt[4]{49-20}=\sqrt[4]{29}.$

Так как $16<29<81$, то $2<\sqrt[4]{29}<3$.

Ответ: 2) [2; 3].

2. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения \(\sqrt[4]{7+2\sqrt{5}}\cdot\sqrt[4]{7-2\sqrt{5}}\). 1) [1; 2]; 2) [2; 3]; 3) [3; 4]; 4) [4; 5].

Ответ: