8. Найдите промежуток, которому не принадлежит значение выражения \(\left(\frac{m}{\sqrt{m^2+mn}}-\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m+n}}\right):\sqrt{\frac{m}{m+n}}\) при \(m=4\), \(n=5\). 1) [0; 5]; 2) (−2; 0); 3) (−4; 0]; 4) (−3; 5).

Подставим \(m=4\), \(n=5\):

\(\frac{4}{\sqrt{4^2+4\cdot5}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3},\quad \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4+5}}=\frac{2}{3},\quad \sqrt{\frac{4}{4+5}}=\frac{2}{3}.\)

Тогда значение выражения равно \((\frac{2}{3}-\frac{2}{3}):\frac{2}{3}=0\). Число 0 не принадлежит промежутку \((-2;0)\).

Ответ: 2) (−2; 0).