7. Сократите дробь $\frac{a^{-1}+a-2}{\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}}$. 1) $\frac{1}{\sqrt{a}}+1$; 2) $\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}$; 3) $\frac{1-a}{\sqrt{a}}$; 4) $\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Сократите дробь $\frac{a^{-1}+a-2}{\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}}$. 1) $\frac{1}{\sqrt{a}}+1$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем числитель, учитывая, что $a>0$:

$a^{-1}+a-2=\frac{1}{a}+a-2=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2.$

Сокращаем на $\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}$, при условии, что он не равен нулю:

$\frac{a^{-1}+a-2}{\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}}=\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}.$

Ответ: 4) $\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}$.

7. Сократите дробь \(\frac{a^{-1}+a-2}{\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}}\). 1) \(\frac{1}{\sqrt{a}}+1\); 2) \(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\); 3) \(\frac{1-a}{\sqrt{a}}\); 4) \(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\).