2. Упростите выражение: 1) \(\dfrac{2a}{a-2}+\dfrac{a+7}{8-4a}\cdot\dfrac{32}{7a+a^2}\); 2) \(\left(\dfrac{a-1}{a+1}-\dfrac{a+1}{a-1}\right):\dfrac{2a}{1-a^2}\).

1) Разложим знаменатели: \(8-4a=-4(a-2)\), \(7a+a^2=a(a+7)\).

\(\dfrac{2a}{a-2}+\dfrac{a+7}{-4(a-2)}\cdot\dfrac{32}{a(a+7)}=\dfrac{2a}{a-2}-\dfrac{8}{a(a-2)}\).

Приведём к общему знаменателю и сократим:

\(\dfrac{2a^2-8}{a(a-2)}=\dfrac{2(a-2)(a+2)}{a(a-2)}=\dfrac{2(a+2)}a\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne2,0,-7\).

2) Сначала упростим выражение в скобках:

\(\dfrac{(a-1)^2-(a+1)^2}{(a+1)(a-1)}=\dfrac{-4a}{a^2-1}\).

Деление заменим умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{-4a}{a^2-1}:\dfrac{2a}{1-a^2}=\dfrac{-4a}{a^2-1}\cdot\dfrac{1-a^2}{2a}=2\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-1,0,1\).

Ответ: 1) \(\dfrac{2(a+2)}a\); 2) \(2\).