4. Известно, что \(64x^2+\dfrac1{x^2}=65\). Найдите значение выражения \(8x+\dfrac1x\).

Так как в условии есть \(\dfrac1{x^2}\), то \(x\ne0\). Возведём искомое выражение в квадрат:

\(\left(8x+\dfrac1x\right)^2=64x^2+16+\dfrac1{x^2}=65+16=81\).

Следовательно, искомое выражение может быть как положительным, так и отрицательным:

Ответ: \(9\) или \(-9\) (то есть \(\pm9\)).