2. В графе одна вершина степени 1, две вершины степени 2, три вершины степени 3, …, 10 вершин степени 10, 11 вершин степени 11. Сколько в нём рёбер?

Сумма степеней вершин равна \(1^2+2^2+3^2+\cdots+11^2\), поскольку вершин степени \(k\) имеется \(k\).

\(1^2+2^2+\cdots+11^2=506\).

По лемме о рукопожатиях число рёбер вдвое меньше суммы степеней: \(506:2=253\).

Ответ: 253 ребра.