3. В турнир по теннису приняли участие 10 человек. В каждой партии играют двое, ничьих не бывает. Проигравший две партии выбывает из турнира. Турнир заканчивается, когда выбыли все игроки, кроме одного. Сколько партий могло быть в таком турнире?

Девять выбывших игроков должны проиграть по две партии, то есть на них приходится \(9\cdot2=18\) поражений. Победитель турнира мог не проиграть ни разу или проиграть один раз.

Каждая партия даёт ровно одно поражение. Поэтому всего могло быть 18 партий, если победитель не проиграл ни одной, или 19 партий, если у него было одно поражение.

Ответ: 18 или 19 партий.