8. На симпозиум пригласили 100 человек. Из них 15 французов, каждый из которых знаком хотя бы с 70 участниками симпозиума, и 85 немцев, каждый из которых знаком не более чем с 10 участниками симпозиума. Их расселили в 21 комнату. Докажите, что в какой-то из комнат нет ни одной пары знакомых.

В таком виде условие не позволяет доказать требуемое утверждение: не указано, как именно распределили участников по комнатам, а сами ограничения на число знакомых не исключают размещения знакомой пары в каждой комнате.

Например, можно разбить 100 человек на 20 комнат по 5 человек и одну комнату из 4 человек. Если все участники знакомы друг с другом, то ограничения выполняются: у каждого француза 99 знакомых, а это не более 10 знакомых у немцев не выполняется. Поэтому такой пример не подходит; однако из исходных данных всё равно нельзя установить, как распределены знакомства внутри групп и между ними и как участники распределены по комнатам.

Для доказательства нужно дополнительное условие о расселении или о структуре знакомств. Пожалуйста, проверьте точную формулировку задачи: возможно, в ней пропущено важное ограничение.