2. В окружности с центром O хорда AM перпендикулярна радиусу OB. \(\angle OMA = 72^{\circ}\). Найдите \(\angle x\).

Решение:

1. Так как OB — радиус, а AM — хорда, перпендикулярная OB, то OB делит хорду AM пополам.
2. В треугольнике OMA, OK — высота и медиана. Следовательно, треугольник OMA — равнобедренный с \( OA = OM \) (радиусы).
3. \( \angle OAM = \angle OMA = 72^{\circ} \).
4. \( \angle AOM = 180^{\circ} - (72^{\circ} + 72^{\circ}) = 180^{\circ} - 144^{\circ} = 36^{\circ} \).
5. \( \angle x = \angle BOM \). Так как \( \angle AOB = 90^{\circ} \) (по условию OB \(\perp\) AM), то \( \angle BOM = \angle AOB - \angle AOM = 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ} \).

Ответ: x = 54°.