4. В окружности с центром O. Найдите \( x \).

Решение:

Треугольник OMK равнобедренный, так как OK и OM — радиусы окружности. Следовательно, \( \angle OMK = \angle Okm \).

В треугольнике OMN, ON и OM — радиусы, значит, \( \angle OMN = \angle ONM \).

В треугольнике OMP, OP и OM — радиусы, значит, \( \angle OMP = \angle Opm \).

Для нахождения \( x \) нам не хватает данных. Однако, если предположить, что MN — касательная к окружности в точке N, и P — точка на этой касательной, то задача будет иметь решение.

Если MP — касательная, то \( \angle OMP = 90^{\circ} \). Если MN — касательная, то \( \angle ONM = 90^{\circ} \).

Но из рисунка видно, что MN — хорда, а линия, проходящая через N и P, является касательной к окружности в точке N.

Если NP — касательная, то \( \angle ONP = 90^{\circ} \).

В треугольнике OMN, \( \angle MON \) — центральный угол, \( \angle MKN \) — вписанный угол. \( \angle MKN = x \).

Из рисунка не удается однозначно определить значение x. Предположим, что \( \angle MNO = 90^{\circ} \) (что неверно, т.к. ON - радиус, а MPN - касательная).

Недостаточно данных для решения.