5. В окружности с центром O. \(\angle DOB = 140^{\circ}\). Найдите \( x \).

Решение:

1. \( \angle DOB = 140^{\circ} \) — центральный угол.
2. Дуга DB, соответствующая этому углу, равна \( 140^{\circ} \).
3. \( \angle DCB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу DB.
4. \( \angle DCB = \frac{1}{2} \text{дуга DB} = \frac{1}{2} \cdot 140^{\circ} = 70^{\circ} \).
5. \( \angle ODC \) — внешний угол треугольника ODB. \( \angle ODC = \angle DOB + \angle OBD \) (неверно, это неверно).
6. Рассмотрим треугольник ODC. OD и OC — радиусы, значит, \( \triangle ODC \) — равнобедренный. \( \angle OCD = \angle ODC \).
7. \( \angle OBC = \angle OCB \) (так как OB=OC - радиусы).
8. \( \angle DOB = 140^{\circ} \) — центральный угол.
9. \( \angle DAB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу DB. \( \angle DAB = \frac{1}{2} \cdot 140^{\circ} = 70^{\circ} \).
10. \( \angle CAB \) — тоже опирается на дугу CB.
11. В треугольнике OCB, OB = OC (радиусы), поэтому \( \angle OBC = \angle OCB \).
12. \( \angle COB = 180^{\circ} - \angle DOB = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \).
13. \( \angle OBC = \angle OCB = \frac{180^{\circ} - 40^{\circ}}{2} = \frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ} \).
14. \( x = \angle OCB = 70^{\circ} \).

Ответ: x = 70°.