8. AC — касательная к окружности. \(\angle BAC = 40^{\circ}\). Найдите \( x \).

Решение:

1. \( \angle BAC = 40^{\circ} \) — угол между касательной AC и хордой AB.
2. По теореме об угле между касательной и хордой, этот угол равен половине дуги, заключенной между ними.
3. \( \angle BAC = \frac{1}{2} \text{дуга AB} \).
4. \( 40^{\circ} = \frac{1}{2} \text{дуга AB} \).
5. \( \text{дуга AB} = 40^{\circ} \times 2 = 80^{\circ} \).
6. \( x = \angle AOB \) — центральный угол, опирающийся на дугу AB.
7. Центральный угол равен величине дуги, на которую он опирается.
8. \( x = \angle AOB = \text{дуга AB} = 80^{\circ} \).

Ответ: x = 80°.