7. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 23°. Найдите угол АOD. Ответ дайте в градусах.

Задание 7. Угол между диаметрами

Дано:

• Окружность с центром O.
• AC и BD — диаметры.
• ∠ACB = 23°.

Найти: Угол ∠AOD.

Решение:

1. Угол ∠ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.
2. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу. Центральным углом, опирающимся на дугу AB, является угол ∠AOB.
3. Следовательно, ∠AOB = 2 * ∠ACB = 2 * 23° = 46°.
4. Углы ∠AOD и ∠AOB являются смежными, если точки A, O, D лежат на одной прямой, что не следует из условия.
5. Однако, углы ∠AOD и ∠BOC являются вертикальными, так как они образованы пересечением двух прямых (диаметров AC и BD). Вертикальные углы равны.
6. Углы ∠AOB и ∠BOC являются смежными, их сумма равна 180°.
7. ∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 46° = 134°.
8. Так как ∠AOD и ∠BOC — вертикальные углы, то:
$$ \angle AOD = \angle BOC = 134^{\circ} $$

Ответ: Угол AOD равен 134 градусам.