6. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 5√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Задание 6. Сторона равностороннего треугольника

Дано:

• Равносторонний треугольник \( ABC \)
• Радиус описанной окружности \( R = 5\sqrt{3} \)

Найти: длину стороны треугольника \( a \).

Решение:

Для равностороннего треугольника существует формула, связывающая радиус описанной окружности \( R \) и длину стороны \( a \):

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Чтобы найти длину стороны \( a \), выразим ее из формулы:

\[ a = R \cdot \sqrt{3} \]

Подставим данное значение радиуса:

\[ a = 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \]\[ a = 5 \cdot 3 \]\[ a = 15 \]

Ответ: 15