6. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 5√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Задание 6. Сторона равностороннего треугольника

Дано:

• Равносторонний треугольник ABC.
• Радиус описанной окружности R = 5\( \sqrt{3} \).

Найти: Длину стороны треугольника (a).

Решение:

Для равностороннего треугольника существует формула, связывающая радиус описанной окружности (R) и длину стороны (a):

$$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$

Чтобы найти длину стороны a, выразим ее из этой формулы:

$$a = R \cdot \sqrt{3}$$

Подставим известное значение радиуса:

$$a = 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$$$$a = 5 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})$$$$a = 5 \cdot 3$$$$a = 15$$

Ответ: Длина стороны равностороннего треугольника равна 15.