2. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, ДАВС = 108°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Задание 2. Угол в равнобедренном треугольнике

Дано:

• Треугольник \( ABC \)
• \( AB = BC \) (треугольник равнобедренный)
• \( \angle ABC = 108^{\circ} \)

Найти: угол \( \angle BCA \).

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. У нас \( AB = BC \), значит, основание — сторона \( AC \), а углы при основании — \( \angle BAC \) и \( \angle BCA \).

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Поэтому:

\[ \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ} \]

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), мы можем записать:

\[ 2 \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ} \]

Подставим известное значение \( \angle ABC \):

\[ 2 \angle BCA + 108^{\circ} = 180^{\circ} \]

Теперь найдем \( \angle BCA \):

\[ 2 \angle BCA = 180^{\circ} - 108^{\circ} \]\[ 2 \angle BCA = 72^{\circ} \]\[ \angle BCA = \frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ} \]

Ответ: 36