2 вариант. 4. В треугольнике MNK O — точка пересечения медиан, \(\overrightarrow{MN}=\vec x\), \(\overrightarrow{MK}=\vec y\), \(\overrightarrow{MO}=k(\vec x+\vec y)\). Найдите число k.

Центр тяжести треугольника выражается через векторы, проведённые из вершины M:

\[\overrightarrow{MO}=\frac13\left(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MK}\right).\]

Подставляя данные векторы, получаем

\[\overrightarrow{MO}=\frac13(\vec x+\vec y).\]

Сравнивая с условием \(\overrightarrow{MO}=k(\vec x+\vec y)\), находим

\[k=\frac13.\]

Ответ: \(k=\frac13\).