2. Вариант А2. По итогам первого полугодия хорошистов в классе было в 2 раза больше, чем отличников. По итогам учебного года число отличников возросло на 5, а число хорошистов — на 2, и в результате их количества сравнялись. Сколько хорошистов и сколько отличников было в классе в первом полугодии?

Решение:

Пусть x — количество отличников в первом полугодии.

Тогда хорошистов было 2x.

По итогам учебного года:

• Отличников стало: x + 5
• Хорошистов стало: 2x + 2

По условию, их количество сравнялось:

\[ x + 5 = 2x + 2 \]

Решим уравнение:

1. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 5 - 2 = 2x - x \]

2. Приведем подобные слагаемые:

\[ 3 = x \]

Итак, x = 3.

Это количество отличников в первом полугодии.

Количество хорошистов в первом полугодии было 2x:

\[ 2 \times 3 = 6 \]

Проверка:

В первом полугодии: 3 отличника, 6 хорошистов (6 в 2 раза больше 3).

В конце года: отличников 3 + 5 = 8, хорошистов 6 + 2 = 8. Количество сравнялось.

Ответ: В первом полугодии было 3 отличника и 6 хорошистов.