5. Вариант А2. Найдите целое число a, если 4a < 9 и 3a > 4.

Решение:

Нам нужно найти такие целые числа a, которые удовлетворяют обоим неравенствам:

1. Первое неравенство:

\[ 4a < 9 \]

Разделим обе части на 4:

\[ a < \frac{9}{4} \]

\[ a < 2,25 \]

Целые числа, которые меньше 2,25, это ..., 0, 1, 2.

2. Второе неравенство:

\[ 3a > 4 \]

Разделим обе части на 3:

\[ a > \frac{4}{3} \]

\[ a > 1 \frac{1}{3} \]

Целые числа, которые больше 1 целой 1/3, это 2, 3, 4, ...

3. Объединяем условия:

Нам нужны целые числа, которые одновременно меньше 2,25 И больше 1 целой 1/3.

Смотрим на целые числа, которые подходят под оба условия:

• Из первого неравенства подходят: ..., 0, 1, 2
• Из второго неравенства подходят: 2, 3, 4, ...

Единственное целое число, которое есть в обоих списках, это 2.

Проверка:

• Подставим a = 2 в первое неравенство: 4 * 2 = 8. 8 < 9. Верно.
• Подставим a = 2 во второе неравенство: 3 * 2 = 6. 6 > 4. Верно.

Ответ: 2.